Zahlen¶
Die vier Zahlentypen von Python sind ganze Zahlen, Gleitkommazahlen, komplexe Zahlen und Boolesche Zahlen:
Typ |
Beispiele |
---|---|
Ganzzahlen |
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Gleitkommazahlen |
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Komplexe Zahlen |
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Boolesche Zahlen |
|
Sie können mit den arithmetischen Operatoren manipuliert werden:
Operator |
Beschreibung |
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Addition |
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Subtraktion |
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Multiplikation |
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Division [1] |
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Potenzierung |
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Modulus |
Bemerkung
Ganzzahlen können unbegrenzt groß sein, begrenzt nur durch den verfügbaren Speicher.
Beispiele:
>>> 8 + 3 - 5 * 3
-4
>>> 8 / 3
2.6666666666666665
>>> 8 // 3
2
>>> x = 4.2**3.4
>>> x
131.53689544409096
>>> 9e7 * -5e-3
-450000.0
>>> -(5e-3**3)
-1.2500000000000002e-07
Siehe auch
Julia Evans: Examples of floating point problems
David Goldberg: What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic
Built-in numerische Funktionen¶
Mehrere eingebaute Funktionen können mit Zahlen arbeiten:
abs()
gibt den absoluten Wert einer Zahl zurück. Dabei kann das Argument eine Ganzzahl, eine Fließkommazahl oder ein Objekt sein, das
__abs__()
implementiert. Bei komplexen Zahlen als Argument wird ihr Betrag zurückgegeben.divmod()
nimmt zwei (nicht-komplexe) Zahlen als Argumente und gibt ein Zahlenpaar zurück, das aus ihrem Quotienten und dem Rest besteht, wenn eine ganzzahlige Division verwendet wird.
float
Gibt eine Fließkommazahl zurück, die aus einer Zahl oder Zeichenkette
x
gebildet wird.hex()
konvertiert eine Integer-Zahl in eine klein geschriebene hexadezimale Zeichenkette mit dem Präfix
0x
.int
gibt ein Integer-Objekt zurück, das aus einer Zahl oder Zeichenkette
x
konstruiert wurde, oder0
, wenn keine Argumente angegeben werden.max()
gibt das größte Element in einem iterable oder das größte von zwei oder mehr Argumenten zurück.
min()
gibt das kleinste Element in einem iterable oder das kleinste von zwei oder mehr Argumenten zurück.
oct()
konvertiert eine Integer-Zahl in eine oktale Zeichenkette mit dem Präfix
0o
. Das Ergebnis ist ein gültiger Python-Ausdruck. Wennx
kein Pythonint()
-Objekt ist, muss es eine__index__()
-Methode definieren, die eine ganze Zahl zurückgibt.pow()
gibt base als Potenz von exp zurück.
round()
gibt eine Zahl zurück, die auf
N
Stellen nach dem Dezimalpunkt gerundet ist. WirdN
weggelassen oder ist None, wird die nächstgelegene Ganzzahl zur Eingabe zurückgegeben.
Erweiterte numerische Funktionen¶
Fortgeschrittenere numerische Funktionen wie Trigonometrie sowie einige
nützliche Variablen sind nicht in Python integriert, sondern werden in einem
Standardmodul namens math bereitgestellt.
Module werden später noch ausführlicher erklärt. Für den
Moment genügt, dass ihr die mathematischen Funktionen in diesem Abschnitt
verfügbar machen müsst, indem ihr math
importiert:
import math
Eingebaute Funktionen sind immer verfügbar und werden mit einer Standard-Syntax
für Funktionsaufrufe aufgerufen. Im folgenden Code wird round
mit einem
Float als Eingangsargument aufgerufen.
>>> round(2.5)
2
Mit ceil
aus der Standardbibliothek math
und der Attributschreibweise
MODUL.FUNKTION(ARGUMENT)
wird aufgerundet:
>>> math.ceil(2.5)
3
Das math
-Modul bietet u.a.
die zahlentheoretischen und Darstellungsfunktionen
math.ceil()
,math.modf()
,math.frexp()
undmath.ldexp()
,die Potenz- und logarithmische Funktionen
math.exp()
,math.log()
,math.log10()
,math.pow()
undmath.sqrt()
,die trigonometrischen Funktionen
math.acos()
,math.asin()
,math.atan()
,math.atan2()
,math.ceil()
,math.cos()
,math.hypot()
undmath.sin()
,die hyperbolischen Funktionen
math.cosh()
,math.sinh()
undmath.tanh()
Kaufmännisch runden¶
Üblicherweise rechnet Python Gleitkommazahlen der IEEE 754-Norm entsprechend, wobei Zahlen in
der Mitte in der Hälfte der Fälle abgerundet werden und in der anderen Hälfte
aufgerundet werden um eine statistische Drift bei längeren Rechnungen zu
vermeiden. Für das kaufmännische Runden werden daher
Decimal
und ROUND_HALF_UP
aus dem decimal
-Modul benötigt:
>>> import decimal
>>> num = decimal.Decimal("2.5")
>>> rounded = num.quantize(decimal.Decimal("0"), rounding=decimal.ROUND_HALF_UP)
>>> rounded
Decimal('3')
Eingebaute Module für Zahlen¶
Die Python-Standardbibliothek enthält eine Reihe eingebauter Module, mit denen ihr Zahlen managen könnt:
Modul |
Beschreibung |
---|---|
für numerische abstrakte Basisklassen |
|
für mathematische Funktionen für reelle und komplexe Zahlen |
|
für dezimale Festkomma- und Gleitkomma-Arithmetik |
|
für Funktionen zur Berechnung von mathematischen Statistiken |
|
für rationale Zahlen |
|
zum Erzeugen von Pseudozufallszahlen und -auswahlen sowie zum Mischen von Sequenzen |
|
für Funktionen, die Iteratoren für effiziente Schleifen erzeugen |
|
für Funktionen höherer Ordnung und Operationen auf aufrufbaren Objekten |
|
für Standardoperatoren als Funktionen |
Siehe auch
Checks¶
Erstellt einige Zahlenvariablen (Ganzzahlen, Gleitkommazahlen und komplexe Zahlen). Experimentiert ein wenig damit, was passiert, wenn ihr Operationen mit ihnen durchführt, auch Typ-übergreifend.